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#+TITLE: Práctica 1
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#+SUBTITLE: Metaheurísticas
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#+AUTHOR: Amin Kasrou Aouam
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#+DATE: 2021-04-19
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#+LaTeX_HEADER: \usepackage[ruled, lined, linesnumbered, commentsnumbered, longend]{algorithm2e}
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* Práctica 1
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** Introducción
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En esta práctica, usaremos distintos algoritmos de búsqueda para resolver el problema de la máxima diversidad (MDP). Implementaremos:
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- Algoritmo /Greedy/
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- Algoritmo de búsqueda local
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** Algoritmos
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*** Greedy
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El algoritmo /greedy/ añade de forma iterativa un punto, hasta conseguir una solución de tamaño m.
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En primer lugar, seleccionamos el elemento más lejano de los demás (centroide), y lo añadimos en nuestro conjunto de elementos seleccionados. A éste, añadiremos en cada paso el elemento correspondiente según la medida del /MaxMin/. Ilustramos el algoritmo a continuación:
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\begin{algorithm}
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\KwIn{A list $[a_i]$, $i=1, 2, \cdots, m$, that contains the chosen point and the distance}
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\KwOut{Processed list}
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$Sel = [\ ]$
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$centroid \leftarrow getFurthestElement()$
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\For{$i \leftarrow 0$ \KwTo $m$}{
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\For{$element$ in $Sel$}{
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$closestElements = [\ ]$
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$closestPoint \leftarrow getClosestPoint(element)$
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$closestElements.append(closestPoint)$
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}
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$maximum \leftarrow max(closestElements)$
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$Sel.append(maximum)$
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}
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\KwRet{$Sel$}
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\end{algorithm}
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*** Búsqueda local
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El algoritmo de búsqueda local selecciona una solución aleatoria, de tamaño /m/, y explora durante un número máximo de iteraciones soluciones vecinas.
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Para mejorar la eficiencia del algoritmo, usamos la heurística del primer mejor (selección de la primera solución vecina que mejora la actual). Ilustramos el algoritmo a continuación:
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\begin{algorithm}
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\KwIn{A list $[a_i]$, $i=1, 2, \cdots, m$, the solution}
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\KwOut{Processed list}
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$Solutions = [\ ]$
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$firstSolution \leftarrow getRandomSolution()$
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$Solutions.append(firstSolution)$
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$lastSolution \leftarrow getLastElement(neighbour)$
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$maxIterations \leftarrow 1000$
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\For{$i \leftarrow 0$ \KwTo $maxIterations$}{
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\While{$neighbour \leq lastSolution$}{
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$neighbour \leftarrow getNeighbouringSolution(lastSolution)$
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$Solutions.append(neighbour)$
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$lastSolution \leftarrow getLastElement(neighbour)$
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}
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$finalSolution \leftarrow getLastElement(Solutions)$
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}
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\KwRet{$finalSolution$}
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\end{algorithm}
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